Упр.4.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Заполните таблицу для первых десяти дней.
2) Изобразите каждую из получившихся последовательностей точками на координатной плоскости: по горизонтальной оси откладывайте номер дня, а по вертикальной — полученную в этот день сумму денег. Какой из способов выгоднее, если вы планируете получать деньги в течение одной недели? в течение одного месяца?
3) Задайте каждую из этих последовательностей рекуррентным способом, обозначив первую из них через (a_n), а вторую — через (b_n).

Обозначим суммы денег по дням.

Для I способа каждый следующий день сумма увеличивается на 2 рубля:

$$a_1=1,\quad a_n=a_{n-1}+2,\quad n\ge 2.$$

Тогда первые десять членов последовательности:

$$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19.$$

Для II способа во второй день дают 1 рубль, а начиная с третьего дня сумма равна сумме двух предыдущих дней:

$$b_1=1,\quad b_2=1,\quad b_n=b_{n-1}+b_{n-2},\quad n\ge 3.$$

Первые десять членов:

$$1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55.$$

Сравним суммы за 7 и 30 дней. За неделю:

$$a_7=13,\quad b_7=13,$$

то есть оба способа дают одинаковый результат. За месяц второй способ начинает быстро превосходить первый, поэтому он выгоднее.

Ответ

1) I способ: $$1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13,\ 15,\ 17,\ 19.$$
II способ: $$1,\ 1,\ 2,\ 3,\ 5,\ 8,\ 13,\ 21,\ 34,\ 55.$$

2) За одну неделю оба способа одинаково выгодны; за один месяц выгоднее II способ.

3) $$a_1=1,\quad a_n=a_{n-1}+2,\quad n\ge 2;$$
$$b_1=1,\quad b_2=1,\quad b_n=b_{n-1}+b_{n-2},\quad n\ge 3.$$