Упр.4.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1; 8; 15; 22; … .
Определите, является ли членом этой прогрессии число 88; число 99. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.
б) Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (а_n), если a_1= 15 и d = -4. Определите, является ли членом этой прогрессии число -105; число -200. Если является, то укажите его номер и найдите предшествующий и последующий члены.
а) Для последовательности $$1; 8; 15; 22; \ldots$$ имеем $$a_1=1$$ и $$d=8-1=7$$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
$$a_n=a_1+d(n-1)=1+7(n-1)=7n-6.$$
Проверим число $$88$$:
$$n=\frac{88-1}{7}+1=\frac{87}{7}+1,$$
число $$n$$ не является натуральным, значит, $$88$$ не является членом прогрессии.
Проверим число $$99$$:
$$n=\frac{99-1}{7}+1=\frac{98}{7}+1=15.$$
Значит, $$99$$ — член прогрессии, причём
$$a_{14}=1+7\cdot 13=92,\qquad a_{15}=99,\qquad a_{16}=1+7\cdot 15=106.$$
б) Если $$a_1=15$$ и $$d=-4$$, то
$$a_n=a_1+d(n-1)=15-4(n-1)=19-4n.$$
Проверим число $$-105$$:
$$n=\frac{-105-15}{-4}+1=\frac{120}{4}+1=31.$$
Значит, $$-105$$ — член прогрессии. Тогда
$$a_{30}=19-4\cdot 30=-101,\qquad a_{31}=-105,\qquad a_{32}=19-4\cdot 32=-109.$$
Проверим число $$-200$$:
$$n=\frac{-200-15}{-4}+1=\frac{215}{4}+1=54{,}75.$$
Число $$n$$ не натуральное, значит, $$-200$$ не является членом прогрессии.
Ответ
а) $$a_n=7n-6$$; $$88$$ не является членом прогрессии; $$99$$ является, $$n=15$$, $$a_{14}=92$$, $$a_{16}=106$$.
б) $$a_n=19-4n$$; $$-105$$ является, $$n=31$$, $$a_{30}=-101$$, $$a_{32}=-109$$; $$-200$$ не является членом прогрессии.
