Упр.4.27 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Последовательность $$(a_n)$$ — арифметическая прогрессия. Найдите: а) $$d$$, если $$a_1=11$$, $$a_{20}=20{,}5$$; б) $$a_1$$, если $$d=-3$$, а $$a_{36}=-15$$.

а) Для арифметической прогрессии

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Тогда

$$d=\frac{a_n-a_1}{n-1}.$$

Подставим данные:

$$d=\frac{a_{20}-a_1}{20-1}=\frac{20{,}5-11}{19}=\frac{9{,}5}{19}=0{,}5.$$

б) Используем ту же формулу:

$$a_n=a_1+d(n-1).$$

Выразим первый член:

$$a_1=a_n-d(n-1).$$

Подставим значения:

$$a_1=a_{36}-(-3)(36-1)=-15+3\cdot 35=-15+105=90.$$

Ответ

а) $$0{,}5$$; б) $$90$$.