Упр.4.16 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) a_1 = 1, а_(n+1) = -а_n;
б) а_1 = -5, а_(n+1) = -а_n.

1. а) $$a_1=1,\quad a_{n+1}=-a_n$$

   Вычислим первые члены последовательности:

   $$a_1=1,\quad a_2=-1,\quad a_3=1,\quad a_4=-1,\quad a_5=1,\quad a_6=-1.$$

   Знак каждого следующего члена меняется на противоположный, значит

   $$a_n=(-1)^{n-1}.$$

2. б) $$a_1=-5,\quad a_{n+1}=-a_n$$

   Вычислим первые члены последовательности:

   $$a_1=-5,\quad a_2=5,\quad a_3=-5,\quad a_4=5,\quad a_5=-5,\quad a_6=5.$$

   Здесь члены чередуются по знаку, а модуль каждого члена равен $5$, поэтому

   $$a_n=5\cdot(-1)^n.$$

Ответ

а) $$1;\,-1;\,1;\,-1;\,1;\,-1;\quad a_n=(-1)^{n-1}.$$
б) $$-5;\,5;\,-5;\,5;\,-5;\,5;\quad a_n=5\cdot(-1)^n.$$