Упр.4.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) b_n = (-1)^n;
б) x_n = ((-1)^(n-1))/10;
в) y_n = (-1)^(n+1) + 1;
г) a_n = (-1)^n · n;
д) z_n = ((-1)^n + 1)/n;
е) c_n = 3^(-1)^n.

1. а) $$b_n = (-1)^n$$

   $$b_1=-1,\; b_2=1,\; b_3=-1,\; b_4=1,\; b_5=-1,\; b_6=1,\; b_7=-1,\; b_8=1,\; b_9=-1,\; b_{10}=1$$

   Первые десять членов: $$-1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1$$.

   Последовательность чередующихся чисел $$-1$$ и $$1$$: на нечётных местах стоит $$-1$$, на чётных — $$1$$.

2. б) $$x_n=\frac{(-1)^{n-1}}{10}$$

   $$x_1=\frac{1}{10}=0{,}1,\; x_2=\frac{-1}{10}=-0{,}1,\; x_3=0{,}1,\; x_4=-0{,}1,\; x_5=0{,}1,\; x_6=-0{,}1,\; x_7=0{,}1,\; x_8=-0{,}1,\; x_9=0{,}1,\; x_{10}=-0{,}1$$

   Первые десять членов: $$0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1$$.

   Последовательность чисел $$0{,}1$$ и $$-0{,}1$$, которые чередуются: на нечётных местах $$0{,}1$$, на чётных — $$-0{,}1$$.

3. в) $$y_n=(-1)^{n+1}+1$$

   $$y_1=2,\; y_2=0,\; y_3=2,\; y_4=0,\; y_5=2,\; y_6=0,\; y_7=2,\; y_8=0,\; y_9=2,\; y_{10}=0$$

   Первые десять членов: $$2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0$$.

   Последовательность чисел $$2$$ и $$0$$, расположенных попеременно: на нечётных местах $$2$$, на чётных — $$0$$.

4. г) $$a_n=(-1)^n\cdot n$$

   $$a_1=-1,\; a_2=2,\; a_3=-3,\; a_4=4,\; a_5=-5,\; a_6=6,\; a_7=-7,\; a_8=8,\; a_9=-9,\; a_{10}=10$$

   Первые десять членов: $$-1;\ 2;\ -3;\ 4;\ -5;\ 6;\ -7;\ 8;\ -9;\ 10$$.

   Последовательность целых чисел: на нечётных местах стоят отрицательные нечётные числа, на чётных — положительные чётные.

5. д) $$z_n=\frac{(-1)^n+1}{n}$$

   $$z_1=0,\; z_2=1,\; z_3=0,\; z_4=\frac{1}{2},\; z_5=0,\; z_6=\frac{1}{3},\; z_7=0,\; z_8=\frac{1}{4},\; z_9=0,\; z_{10}=\frac{1}{5}$$

   Первые десять членов: $$0;\ 1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 0;\ \frac{1}{3};\ 0;\ \frac{1}{4};\ 0;\ \frac{1}{5}$$.

   Последовательность нулей на нечётных местах и чисел $$\frac{1}{n}$$ при чётных $$n$$.

6. е) $$c_n=3^{(-1)^n}$$

   $$c_1=\frac{1}{3},\; c_2=3,\; c_3=\frac{1}{3},\; c_4=3,\; c_5=\frac{1}{3},\; c_6=3,\; c_7=\frac{1}{3},\; c_8=3,\; c_9=\frac{1}{3},\; c_{10}=3$$

   Первые десять членов: $$\frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3$$.

   Последовательность чисел $$\frac{1}{3}$$ и $$3$$, которые чередуются: на нечётных местах $$\frac{1}{3}$$, на чётных — $$3$$.

Ответ

а) $$-1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1$$;
б) $$0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1;\ 0{,}1;\ -0{,}1$$;
в) $$2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0;\ 2;\ 0$$;
г) $$-1;\ 2;\ -3;\ 4;\ -5;\ 6;\ -7;\ 8;\ -9;\ 10$$;
д) $$0;\ 1;\ 0;\ \frac{1}{2};\ 0;\ \frac{1}{3};\ 0;\ \frac{1}{4};\ 0;\ \frac{1}{5}$$;
е) $$\frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3;\ \frac{1}{3};\ 3$$.