Упр.4.145 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена: а) $$(x+1)^5$$; б) $$(2a+3)^4$$; в) $$(a-b)^6$$; г) $$(2-m)^7$$; д) $$(x+2y)^5$$; е) $$(2c-3m)^4$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+C_n^nb^n.$$

1. $$(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1.$$

2. $$(2a+3)^4=(2a)^4+4(2a)^3\cdot 3+6(2a)^2\cdot 3^2+4\cdot 2a\cdot 3^3+3^4,$$

   $$(2a+3)^4=16a^4+96a^3+216a^2+216a+81.$$

3. $$(a-b)^6=a^6-6a^5b+15a^4b^2-20a^3b^3+15a^2b^4-6ab^5+b^6.$$

4. $$(2-m)^7=2^7-7\cdot 2^6m+21\cdot 2^5m^2-35\cdot 2^4m^3+35\cdot 2^3m^4-21\cdot 2^2m^5+7\cdot 2m^6-m^7,$$

   $$(2-m)^7=128-448m+672m^2-560m^3+280m^4-84m^5+14m^6-m^7.$$

5. $$(x+2y)^5=x^5+5x^4\cdot 2y+10x^3\cdot (2y)^2+10x^2\cdot (2y)^3+5x\cdot (2y)^4+(2y)^5,$$

   $$(x+2y)^5=x^5+10x^4y+40x^3y^2+80x^2y^3+80xy^4+32y^5.$$

6. $$(2c-3m)^4=(2c)^4+4(2c)^3(-3m)+6(2c)^2(-3m)^2+4(2c)(-3m)^3+(-3m)^4,$$

   $$(2c-3m)^4=16c^4-96c^3m+216c^2m^2-216cm^3+81m^4.$$

Ответ

а) $$x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$$;
б) $$16a^4+96a^3+216a^2+216a+81$$;
в) $$a^6-6a^5b+15a^4b^2-20a^3b^3+15a^2b^4-6ab^5+b^6$$;
г) $$128-448m+672m^2-560m^3+280m^4-84m^5+14m^6-m^7$$;
д) $$x^5+10x^4y+40x^3y^2+80x^2y^3+80xy^4+32y^5$$;
е) $$16c^4-96c^3m+216c^2m^2-216cm^3+81m^4$$.