Упр.4.144 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Представьте в виде многочлена: а) $$(a+b)^7$$; б) $$(x+y)^8$$; в) $$(b+c)^9$$.

Используем формулу бинома Ньютона:

$$(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+\dots+C_n^nb^n.$$

1. $$(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7.$$

2. $$(x+y)^8=x^8+8x^7y+28x^6y^2+56x^5y^3+70x^4y^4+56x^3y^5+28x^2y^6+8xy^7+y^8.$$

3. $$(b+c)^9=b^9+9b^8c+36b^7c^2+84b^6c^3+126b^5c^4+126b^4c^5+84b^3c^6+36b^2c^7+9bc^8+c^9.$$

Ответ

$$(a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7;$$

$$(x+y)^8=x^8+8x^7y+28x^6y^2+56x^5y^3+70x^4y^4+56x^3y^5+28x^2y^6+8xy^7+y^8;$$

$$(b+c)^9=b^9+9b^8c+36b^7c^2+84b^6c^3+126b^5c^4+126b^4c^5+84b^3c^6+36b^2c^7+9bc^8+c^9.$$