Упр.4.143 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Сравните C(5; 2) и C(5; 3); C(6; 1) и C(6; 5); C(9; 4) и C(9; 5). Сформулируйте соответствующее свойство и запишите его в символическом виде.

Сравним числа сочетаний:

$$C_5^2=10,\quad C_5^3=10,$$
значит,
$$C_5^2=C_5^3.$$

$$C_6^1=6,\quad C_6^5=6,$$
значит,
$$C_6^1=C_6^5.$$

$$C_9^4=126,\quad C_9^5=126,$$
значит,
$$C_9^4=C_9^5.$$

Во всех случаях получаем одно и то же свойство: если сумма нижних индексов равна верхнему индексу, то сочетания равны.

Это свойство записывается так:

$$C_n^m=C_n^{\,n-m}.$$

Ответ

$$C_n^m=C_n^{\,n-m}.$$