Упр.4.143 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Сравните $$C(5; 2)$$ и $$C(5; 3)$$; $$C(6; 1)$$ и $$C(6; 5)$$; $$C(9; 4)$$ и $$C(9; 5)$$. Сформулируйте соответствующее свойство и запишите его в символическом виде.

Сравним числа сочетаний:

$$C_5^2=10,\quad C_5^3=10,$$
значит,
$$C_5^2=C_5^3.$$

$$C_6^1=6,\quad C_6^5=6,$$
значит,
$$C_6^1=C_6^5.$$

$$C_9^4=126,\quad C_9^5=126,$$
значит,
$$C_9^4=C_9^5.$$

Во всех случаях получаем одно и то же свойство: если сумма нижних индексов равна верхнему индексу, то сочетания равны.

Это свойство записывается так:

$$C_n^m=C_n^{\,n-m}.$$

Ответ

$$C_n^m=C_n^{\,n-m}.$$