Упр.4.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) Выпишите все члены этой последовательности, большие 1/10 и меньшие 10. Укажите номера этих членов.
2) Сравните отношения: y_10/y_9 и y_100/y_99.

Дана последовательность $$y_n=3^{n-5}.$$

1) Найдём её члены, пока они лежат между $$\frac{1}{10}$$ и $$10$$:

$$ y_1=3^{1-5}=3^{-4}=\frac{1}{81},\quad y_2=3^{2-5}=3^{-3}=\frac{1}{27},\quad y_3=3^{3-5}=3^{-2}=\frac{1}{9}, $$
$$ y_4=3^{4-5}=3^{-1}=\frac{1}{3},\quad y_5=3^{5-5}=3^0=1,\quad y_6=3^{6-5}=3,\quad y_7=3^{7-5}=9,\quad y_8=3^{8-5}=27. $$

Следовательно, больше $$\frac{1}{10}$$ и меньше $$10$$ члены последовательности:

$$ y_3=\frac{1}{9},\quad y_4=\frac{1}{3},\quad y_5=1,\quad y_6=3,\quad y_7=9. $$

2) Сравним отношения:

$$ \frac{y_{10}}{y_9}=\frac{3^{10-5}}{3^{9-5}}=\frac{3^5}{3^4}=3, $$
$$ \frac{y_{100}}{y_{99}}=\frac{3^{100-5}}{3^{99-5}}=\frac{3^{95}}{3^{94}}=3. $$

Оба отношения равны 3, значит, они равны между собой.

Ответ

1) $$y_3=\frac{1}{9},\ y_4=\frac{1}{3},\ y_5=1,\ y_6=3,\ y_7=9.$$
2) $$\frac{y_{10}}{y_9}=\frac{y_{100}}{y_{99}}=3.$$