Упр.4.135 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Представьте в виде обыкновенной дроби: а) 0,(7); б) 0,(12); в) 0,1(3).

а) Пусть $$x=0,(7).$$ Тогда

$$10x=7,(7)$$
$$10x-x=7$$
$$9x=7$$
$$x=\frac{7}{9}.$$

Значит, $$0,(7)=\frac{7}{9}.$$

б) Пусть $$x=0,(12).$$ Тогда

$$100x=12,(12)$$
$$100x-x=12$$
$$99x=12$$
$$x=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}.$$

Значит, $$0,(12)=\frac{4}{33}.$$

в) Пусть $$x=0,1(3).$$ Тогда

$$10x=1,(3)$$
$$100x=13,(3)$$
$$100x-10x=12$$
$$90x=12$$
$$x=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}.$$

Значит, $$0,1(3)=\frac{2}{15}.$$

Ответ

а) $$\frac{7}{9}$$; б) $$\frac{4}{33}$$; в) $$\frac{2}{15}$$.