Упр.4.134 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Определите, через сколько шагов Ахиллес догонит черепаху, вычислив сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1000; 100; 10; 1; 1/10; 1/100; 1/1000; 1/10 000; … .

Дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:

$$1000;\ 100;\ 10;\ 1;\ \frac{1}{10};\ \frac{1}{100};\ \frac{1}{1000};\ \frac{1}{10000};\dots$$

Её первый член $$b_1=1000$$, а знаменатель

$$q=\frac{100}{1000}=0{,}1.$$

Найдём сумму бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1000}{1-0{,}1}=\frac{1000}{0{,}9}=\frac{10000}{9}=1111\frac{1}{9}.$$

Это значит, что Ахиллес догонит черепаху после $$1112$$ шагов.

Ответ

$$1112$$ шагов.