Упр.4.133 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; …;
б) 5^-1; 5^0; 5^1; 5^2; …;
в) 5^2; 5^1; 5^0; 5^-1; …;
г) 1; 3/2; 9/4; 27/8; … .
Для бесконечно убывающей геометрической прогрессии должно выполняться условие $$|q|<1$$, где $$q$$ — знаменатель прогрессии. Тогда её сумма равна
$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$
$$\frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ \frac1{16};\dots$$
$$b_1=\frac12,\quad q=\frac{\frac14}{\frac12}=\frac12.$$
Так как $$|q|<1$$, прогрессия бесконечно убывающая.
$$S=\frac{\frac12}{1-\frac12}=1.$$
$$5^{-1};\ 5^0;\ 5^1;\ 5^2;\dots$$
$$b_1=5^{-1}=\frac15,\quad q=\frac{5^0}{5^{-1}}=5.$$
Так как $$|q|>1$$, прогрессия не является бесконечно убывающей.
$$5^2;\ 5^1;\ 5^0;\ 5^{-1};\dots$$
$$b_1=5^2=25,\quad q=\frac{5^1}{5^2}=\frac15.$$
Так как $$|q|<1$$, прогрессия бесконечно убывающая.
$$S=\frac{25}{1-\frac15}=\frac{25}{\frac45}=\frac{125}{4}=31\frac14.$$
$$1;\ \frac32;\ \frac94;\ \frac{27}{8};\dots$$
$$b_1=1,\quad q=\frac{\frac32}{1}=\frac32.$$
Так как $$|q|>1$$, прогрессия не является бесконечно убывающей.
Ответ
Бесконечно убывающие прогрессии: а) и в).
Их суммы: а) $$1$$, в) $$31\frac14$$.
