Упр.4.131 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Выпишите планируемый заработок в первый, второй и третий годы на каждой из этих работ.
б) На какой по счёту год заработок на второй работе превзойдёт заработок на первой работе?
в) Предположим, что дипломник планирует работать в одном месте не менее 10 лет. На какой из этих работ его суммарный заработок будет больше?

а) На первой работе заработок образует арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=150000$$ и разностью $$d=150000\cdot 0{,}15=22500.$$

Тогда:

$$a_1=150000,$$
$$a_2=150000+22500=172500,$$
$$a_3=172500+22500=195000.$$

На второй работе заработок образует геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=100000$$ и знаменателем $$q=1{,}2.$$

Тогда:

$$b_1=100000,$$
$$b_2=100000\cdot 1{,}2=120000,$$
$$b_3=120000\cdot 1{,}2=144000.$$

б) Сравним заработки по годам.

$$a_n=150000+22500(n-1)=127500+22500n,$$
$$b_n=100000\cdot 1{,}2^{\,n-1}.$$

Проверим несколько следующих лет:

$$a_4=217500,\quad b_4=172800;$$
$$a_5=240000,\quad b_5=207360;$$
$$a_6=262500,\quad b_6=248832;$$
$$a_7=285000,\quad b_7=298598.$$

Впервые заработок на второй работе превзойдёт заработок на первой в седьмой год.

в) Найдём суммарный заработок за 10 лет.

Для первой работы:

$$S_{10}=\frac{2a_1+d(10-1)}{2}\cdot 10$$
$$S_{10}=\frac{2\cdot 150000+22500\cdot 9}{2}\cdot 10=2512500.$$

Для второй работы:

$$S_{10}=b_1\cdot \frac{q^{10}-1}{q-1}$$
$$S_{10}=100000\cdot \frac{1{,}2^{10}-1}{1{,}2-1}\approx 2595850.$$

Так как $$2595850>2512500,$$ за 10 лет суммарный заработок больше на второй работе.

Ответ

а) Первая работа: $$150000,\ 172500,\ 195000.$$ Вторая работа: $$100000,\ 120000,\ 144000.$$
б) На седьмой год.
в) На второй работе.