Упр.4.128 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Каким будет доход по каждому из этих счетов через год? Во сколько раз доход по второму вкладу будет больше дохода по первому вкладу?
б) Каким будет доход по каждому из этих счетов за четвёртый год? Во сколько раз доход по второму вкладу больше, чем по первому?
Как вы думаете, будет ли отношение ежегодных доходов по этим вкладам увеличиваться с течением времени и почему?

а) Доход по первому вкладу через год:

$$5000 \cdot 0{,}1 = 500 \text{ руб.}$$

Доход по второму вкладу через год:

$$5000 \cdot 0{,}2 = 1000 \text{ руб.}$$

Отношение доходов:

$$\frac{1000}{500}=2$$

б) Сумма на первом счёте через 3 года:

$$5000 \cdot 1{,}1^3 = 5000 \cdot 1{,}331 = 6655 \text{ руб.}$$

Доход за четвёртый год по первому вкладу:

$$6655 \cdot 0{,}1 = 665{,}5 \text{ руб.}$$

Сумма на втором счёте через 3 года:

$$5000 \cdot 1{,}2^3 = 5000 \cdot 1{,}728 = 8640 \text{ руб.}$$

Доход за четвёртый год по второму вкладу:

$$8640 \cdot 0{,}2 = 1728 \text{ руб.}$$

Отношение доходов:

$$\frac{1728}{665{,}5} \approx 2{,}59$$

в) Доход за $n$-й год по первому вкладу:

$$a_n = 5000 \cdot 1{,}1^n \cdot 0{,}1 = 500 \cdot 1{,}1^n$$

Доход за $n$-й год по второму вкладу:

$$b_n = 5000 \cdot 1{,}2^n \cdot 0{,}2 = 1000 \cdot 1{,}2^n$$

Отношение доходов:

$$\frac{b_n}{a_n}=\frac{1000 \cdot 1{,}2^n}{500 \cdot 1{,}1^n}=2 \cdot \frac{1{,}2^n}{1{,}1^n}$$

Так как $$\frac{1{,}2}{1{,}1} > 1,$$ то отношение доходов с ростом $n$ увеличивается.

Ответ

а) $500$ руб. и $1000$ руб.; в 2 раза.
б) $665{,}5$ руб. и $1728$ руб.; примерно в $2{,}59$ раза.
в) Будет увеличиваться.