Упр.4.127 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Составьте формулу для вычисления суммы, выплаченной покупателем квартиры через n месяцев после заключения договора. Вычислите, сколько было выплачено через 1 год; через 2 года после заключения договора.
б) Составьте формулу для вычисления суммы, которую осталось заплатить через n месяцев с начала действия договора, и найдите, сколько останется заплатить через 1 год; через 2 года.
в) На сколько лет рассчитана выплата стоимости квартиры?
г) Проиллюстрируйте графически ситуации, описанные в заданиях «а» и «б», откладывая по горизонтальной оси число лет, в течение которых производится расчёт, а по вертикальной оси — денежные суммы.

Стоимость квартиры равна $$600000$$ руб.

Сразу после заключения договора выплачивается $$10\%$$ стоимости квартиры, то есть

$$600000 \cdot 0{,}1 = 60000.$$

Каждый месяц дополнительно выплачивается $$3\%$$ стоимости квартиры, то есть

$$600000 \cdot 0{,}03 = 18000.$$

а) Сумма, выплаченная через $$n$$ месяцев, образует арифметическую прогрессию:

$$a_n = 60000 + 18000n.$$

Через 1 год, то есть через $$12$$ месяцев:

$$a_{12} = 60000 + 18000 \cdot 12 = 60000 + 216000 = 276000.$$

Через 2 года, то есть через $$24$$ месяца:

$$a_{24} = 60000 + 18000 \cdot 24 = 60000 + 432000 = 492000.$$

б) Сумма, которую осталось заплатить через $$n$$ месяцев:

$$b_n = 600000 — (60000 + 18000n) = 540000 — 18000n.$$

Через 1 год:

$$b_{12} = 540000 — 18000 \cdot 12 = 540000 — 216000 = 324000.$$

Через 2 года:

$$b_{24} = 540000 — 18000 \cdot 24 = 540000 — 432000 = 108000.$$

в) Найдём, через сколько месяцев квартира будет полностью оплачена:

$$60000 + 18000n = 600000$$

$$18000n = 540000$$

$$n = 30.$$

Значит, выплата рассчитана на $$30$$ месяцев, то есть на $$2{,}5$$ года.

г) Графики обеих зависимостей — прямые:

для суммы выплаченного:

$$y = 60000 + 18000x,$$

для оставшейся суммы:

$$y = 540000 — 18000x.$$

На координатной плоскости по оси $$x$$ откладывают время в месяцах, по оси $$y$$ — денежную сумму. График первой функции возрастает и проходит через точки $$\left(0;60000\right)$$ и $$\left(30;600000\right)$$, график второй убывает и проходит через точки $$\left(0;540000\right)$$ и $$\left(30;0\right)$$.

Ответ

а) $$a_n = 60000 + 18000n$$; через 1 год — $$276000$$ руб., через 2 года — $$492000$$ руб.
б) $$b_n = 540000 — 18000n$$; через 1 год — $$324000$$ руб., через 2 года — $$108000$$ руб.
в) $$30$$ месяцев, или $$2{,}5$$ года.
г) Графики заданы формулами $$y = 60000 + 18000x$$ и $$y = 540000 — 18000x$$.