Упр.4.123 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Какую прибыль получило ателье за пятый год своей деятельности?
б) Какую прибыль получило ателье за все пять лет?
в) Какова была его среднегодовая прибыль?

1. Прибыль образует геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=400$$ (тыс. руб.) и знаменателем $$q=1{,}5$$, так как каждый год прибыль возрастает на $$50\%$$.

   Тогда:

   $$b_2=400\cdot1{,}5=600,$$
   $$b_3=600\cdot1{,}5=900,$$
   $$b_4=900\cdot1{,}5=1350,$$
   $$b_5=1350\cdot1{,}5=2025.$$

   Значит, за пятый год прибыль составила $$2025$$ тыс. руб.

2. Найдём сумму прибыли за пять лет:

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{400(1{,}5^5-1)}{1{,}5-1}.$$

   $$1{,}5^5=7{,}59375,$$
   поэтому
   $$S_5=\frac{400(7{,}59375-1)}{0{,}5}=5275$$
   (тыс. руб.).

3. Среднегодовая прибыль:

   $$\frac{S_5}{5}=\frac{5275}{5}=1055$$
   (тыс. руб.).

Ответ

а) $$2025$$ тыс. руб.; б) $$5275$$ тыс. руб.; в) $$1055$$ тыс. руб.