Упр.4.120 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: В банк внесён вклад в размере 500 р. Выясните, через сколько лет вклад удвоится, если банк выплачивает: 8% годовых; 10%; 16%. (Воспользуйтесь калькулятором.)

Пусть через $$n$$ лет вклад удвоится. Тогда сумма на счёте должна стать $$1000$$ р.

При начислении процентов по формуле сложных процентов:

$$500(1+p)^n=1000,$$

где $$p$$ — годовая ставка в долях единицы.

1. Если банк выплачивает $$8\%$$ годовых, то

   $$500\cdot 1{,}08^n=1000,$$

   $$1{,}08^n=2.$$

   Проверим:

   $$1{,}08^9\approx 1{,}99<2,\qquad 1{,}08^{10}\approx 2{,}15>2.$$

   Значит, вклад удвоится через $$10$$ лет.

2. Если банк выплачивает $$10\%$$ годовых, то

   $$500\cdot 1{,}1^n=1000,$$

   $$1{,}1^n=2.$$

   Проверим:

   $$1{,}1^7\approx 1{,}94<2,\qquad 1{,}1^8\approx 2{,}14>2.$$

   Значит, вклад удвоится через $$8$$ лет.

3. Если банк выплачивает $$16\%$$ годовых, то

   $$500\cdot 1{,}16^n=1000,$$

   $$1{,}16^n=2.$$

   Проверим:

   $$1{,}16^4\approx 1{,}81<2,\qquad 1{,}16^5\approx 2{,}1>2.$$

   Значит, вклад удвоится через $$5$$ лет.

Ответ

$$8\%$$ — через $$10$$ лет; $$10\%$$ — через $$8$$ лет; $$16\%$$ — через $$5$$ лет.