Упр.4.12 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

хn = n^2 — n.
а) Найдите х_10; х_15; х_k; х_(k+1).
б) Каким членом этой последовательности является число 56? число 110?

Последовательность задана формулой

$$x_n=n^2-n.$$

а) Подставим нужные значения:

$$x_{10}=10^2-10=100-10=90,$$

$$x_{15}=15^2-15=225-15=210,$$

$$x_k=k^2-k,$$

$$x_{k+1}=(k+1)^2-(k+1)=k^2+2k+1-k-1=k^2+k.$$

б) Найдём, каким членом последовательности является число 56:

$$n^2-n=56,$$

$$n^2-n-56=0.$$

$$D=1+4\cdot 56=225=15^2,$$

$$n_{1,2}=\frac{1\pm 15}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-7,\quad n_2=8.$$

Так как номер члена последовательности не может быть отрицательным, то $$n=8.$$

Теперь для числа 110:

$$n^2-n=110,$$

$$n^2-n-110=0.$$

$$D=1+4\cdot 110=441=21^2,$$

$$n_{1,2}=\frac{1\pm 21}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-10,\quad n_2=11.$$

Подходит только положительное значение, значит $$n=11.$$

Ответ

а) $$x_{10}=90,$$ $$x_{15}=210,$$ $$x_k=k^2-k,$$ $$x_{k+1}=k^2+k.$$

б) $$56$$ — восьмой член последовательности, $$110$$ — одиннадцатый член последовательности.