Упр.4.119 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Какая сумма будет находиться на счёте: через 1 год; через 2 года; через 5 лет?
б) Через сколько лет сумма на счёте превзойдёт удвоенный начальный вклад? Получите ответ на этот вопрос, последовательно вычисляя суммы вклада по годам.
в) Запишите формулу для вычисления количества денег на счёте через n лет.

Подробный ответ

При годовом доходе 12% сумма на счёте каждый год увеличивается в $$1{,}12$$ раза.

а) Последовательно вычислим сумму вклада по годам:

$$2000 \cdot 1{,}12 = 2240$$
$$2240 \cdot 1{,}12 = 2508{,}8$$
$$2508{,}8 \cdot 1{,}12 = 2809{,}856 \approx 2809{,}86$$
$$2809{,}856 \cdot 1{,}12 = 3146{,}99872 \approx 3147{,}00$$
$$3146{,}99872 \cdot 1{,}12 = 3524{,}6385664 \approx 3524{,}64$$

Значит, через 1 год на счёте будет $$2240$$ р., через 2 года — $$2508{,}8$$ р., через 5 лет — $$3524{,}64$$ р.

б) Удвоенный начальный вклад равен $$2000 \cdot 2 = 4000$$ р. Продолжим вычисления:

$$3524{,}6385664 \cdot 1{,}12 = 3947{,}594194368 \approx 3947{,}59$$
$$3947{,}594194368 \cdot 1{,}12 = 4421{,}30549769216 \approx 4421{,}31$$

После 6 лет сумма ещё меньше $$4000$$ р., а после 7 лет уже больше $$4000$$ р. Значит, сумма на счёте превзойдёт удвоенный начальный вклад через 7 лет.

в) Формула суммы через $$n$$ лет:

$$S_n = 2000 \cdot 1{,}12^n$$