Упр.4.112 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 100 + 100x + 100х^2 + 100х^3 + 100х^4 при х = 1,1;
б) 10 — 10х + 10х^2 — 10х^3 + 10х^4 — 10х^5 при х = 0,3.

а) $$100+100x+100x^2+100x^3+100x^4$$ — это сумма геометрической прогрессии, где

$$b_1=100,\quad q=x,\quad n=5.$$

Тогда

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=100\cdot\frac{x^5-1}{x-1}.$$

При $$x=1{,}1$$ получаем:

$$S_5=100\cdot\frac{1{,}1^5-1}{1{,}1-1}=100\cdot\frac{1{,}61051-1}{0{,}1}=100\cdot 6{,}1051=610{,}51.$$

б) $$10-10x+10x^2-10x^3+10x^4-10x^5$$ — сумма геометрической прогрессии, где

$$b_1=10,\quad q=-x,\quad n=6.$$

Тогда

$$S_6=\frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=10\cdot\frac{1-(-x)^6}{1+x}=10\cdot\frac{1-x^6}{1+x}.$$

При $$x=0{,}3$$:

$$S_6=10\cdot\frac{1-0{,}3^6}{1+0{,}3}=10\cdot\frac{1-0{,}000729}{1{,}3}=10\cdot\frac{0{,}999271}{1{,}3}=7{,}6867.$$

Ответ

а) $$610{,}51$$; б) $$7{,}6867$$.