Упр.4.11 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

b_n = 0,1 · 2^(n-1).
а) Вычислите первые семь членов этой последовательности.
б) Найдите b_10; b_11; b_9.
в) Найдите b_(n-1); b_(n+2).

Дана последовательность:

$$b_n=0{,}1\cdot 2^{n-1}.$$

1. Найдём первые семь членов последовательности:

   $$b_1=0{,}1\cdot 2^0=0{,}1,$$
   $$b_2=0{,}1\cdot 2^1=0{,}2,$$
   $$b_3=0{,}1\cdot 2^2=0{,}4,$$
   $$b_4=0{,}1\cdot 2^3=0{,}8,$$
   $$b_5=0{,}1\cdot 2^4=1{,}6,$$
   $$b_6=0{,}1\cdot 2^5=3{,}2,$$
   $$b_7=0{,}1\cdot 2^6=6{,}4.$$

2. Вычислим заданные члены:

   $$b_{10}=0{,}1\cdot 2^9=0{,}1\cdot 512=51{,}2,$$
   $$b_{11}=0{,}1\cdot 2^{10}=0{,}1\cdot 1024=102{,}4,$$
   $$b_9=0{,}1\cdot 2^8=0{,}1\cdot 256=25{,}6.$$

3. Найдём выражения для членов с другими номерами:

   $$b_{n-1}=0{,}1\cdot 2^{(n-1)-1}=0{,}1\cdot 2^{n-2}=0{,}025\cdot 2^n,$$
   $$b_{n+2}=0{,}1\cdot 2^{(n+2)-1}=0{,}1\cdot 2^{n+1}=0{,}2\cdot 2^n.$$

Ответ

а) $$0{,}1;\ 0{,}2;\ 0{,}4;\ 0{,}8;\ 1{,}6;\ 3{,}2;\ 6{,}4.$$
б) $$b_{10}=51{,}2,\quad b_{11}=102{,}4,\quad b_9=25{,}6.$$
в) $$b_{n-1}=0{,}025\cdot 2^n,\quad b_{n+2}=0{,}2\cdot 2^n.$$