Упр.4.109 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Известно, что три целых числа, сумма которых равна 56, составляют геометрическую прогрессию. Первое из этих чисел равно 8. Найдите два других числа.

Пусть три числа образуют геометрическую прогрессию: $$8,\; 8q,\; 8q^2.$$

По условию их сумма равна $$56$$, значит

$$8+8q+8q^2=56.$$

Разделим обе части на $$8$$:

$$q^2+q+1=7,$$

$$q^2+q-6=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=1+24=25,$$

$$q_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}.$$

Получаем:

$$q_1=-3,\qquad q_2=2.$$

Если $$q=-3$$, то

$$b_2=8\cdot(-3)=-24,\qquad b_3=-24\cdot(-3)=72.$$

Если $$q=2$$, то

$$b_2=8\cdot 2=16,\qquad b_3=16\cdot 2=32.$$

Ответ

$$-24 \text{ и } 72;\; 16 \text{ и } 32.$$