Упр.4.105 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Премиальный фонд 32 500 р. надо разделить между четырьмя сотрудниками так, чтобы каждый следующий получил в 1,5 раза больше предыдущего. Сколько получит каждый?

Премии образуют геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1$$ и знаменателем $$q=1{,}5=\frac{3}{2}.$$

Сумма четырёх членов равна $$32500,$$ значит

$$S_4=\frac{b_1(q^4-1)}{q-1}.$$

Найдём первый член:

$$ b_1=\frac{S_4(q-1)}{q^4-1} =\frac{32500\left(\frac{3}{2}-1\right)}{\left(\frac{3}{2}\right)^4-1} =\frac{32500\cdot \frac12}{\frac{81}{16}-1} =\frac{16250}{\frac{65}{16}} =4000. $$

Тогда остальные премии:

$$b_2=b_1q=4000\cdot 1{,}5=6000,$$

$$b_3=b_2q=6000\cdot 1{,}5=9000,$$

$$b_4=b_3q=9000\cdot 1{,}5=13500.$$

Ответ

$$4000;\ 6000;\ 9000;\ 13500.$$