Упр.4.103 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Телеграфистке поручено передать важную информацию трём другим телеграфисткам. Каждая из них, в свою очередь, должна передать сообщение трём другим телеграфисткам и т. д. На выполнение поручения у каждой телеграфистки уходит 6 мин. Сколько телеграфисток будет знать информацию через полчаса?

За 6 минут сообщение получают первые 3 телеграфистки, затем каждая из них передаёт его ещё 3 телеграфисткам и так далее. Число новых телеграфисток по этапам образует геометрическую прогрессию:

$$1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81$$

За полчаса пройдёт

$$\frac{30}{6}=5$$

этапов передачи.

Тогда общее число телеграфисток, узнавших информацию, равно сумме первых пяти членов прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{1\cdot(3^5-1)}{3-1}=\frac{243-1}{2}=121.$$

Ответ

$$121$$ телеграфистка.