Упр.4.101 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Андрей и Борис выписывали английские слова из словаря в течение пяти дней (см. задачу 642 из п. 4.4). Сколько всего слов выписал каждый из них?

1) Для Андрея числа выписанных слов образуют геометрическую прогрессию, где $$b_1=16,$$ $$q=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}.$$

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии:

$$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}.$$

Тогда

$$ S_5=\frac{16\left(\left(\frac{3}{2}\right)^5-1\right)}{\frac{3}{2}-1} =16\cdot 2\left(\frac{243}{32}-1\right) =32\cdot \frac{211}{32} =211. $$

2) Для Бориса числа выписанных слов образуют арифметическую прогрессию, где $$a_1=16,$$ $$d=24-16=8.$$

Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии:

$$S_5=\frac{2a_1+4d}{2}\cdot 5=(a_1+2d)\cdot 5.$$

Тогда

$$ S_5=(16+2\cdot 8)\cdot 5=(16+16)\cdot 5=32\cdot 5=160. $$

Ответ

211 слов выписал Андрей, 160 слов — Борис.