Упр.4 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

((x — y)/(x + y) — (x + y)/(x — y)) : 4/(x^2 — y^2).

Преобразуем выражение:

$$ \left(\frac{x-y}{x+y}-\frac{x+y}{x-y}\right):\frac{4}{x^2-y^2} $$

Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$ \frac{x-y}{x+y}-\frac{x+y}{x-y} = \frac{(x-y)^2-(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} $$

Раскроем скобки в числителе:

$$ (x-y)^2-(x+y)^2 = (x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2) = -4xy $$

Тогда

$$ \frac{(x-y)^2-(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{-4xy}{x^2-y^2} $$

Теперь делим на дробь:

$$ \frac{-4xy}{x^2-y^2}:\frac{4}{x^2-y^2} = \frac{-4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{4} = -xy $$

Ответ

$$-xy$$