Упр.4.10 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

аn = 5 — Зn.
а) Вычислите первые восемь членов этой последовательности.
б) Найдите а_100; а_99; a_101.
в) Найдите a_k; a_(k-1); a_(k+1).

Дана последовательность $$a_n=5-3n.$$

1. Найдём первые восемь членов:

   $$a_1=5-3\cdot1=2$$
   $$a_2=5-3\cdot2=-1$$
   $$a_3=5-3\cdot3=-4$$
   $$a_4=5-3\cdot4=-7$$
   $$a_5=5-3\cdot5=-10$$
   $$a_6=5-3\cdot6=-13$$
   $$a_7=5-3\cdot7=-16$$
   $$a_8=5-3\cdot8=-19$$

2. Вычислим заданные члены последовательности:

   $$a_{100}=5-3\cdot100=5-300=-295$$
   $$a_{99}=5-3\cdot99=5-297=-292$$
   $$a_{101}=5-3\cdot101=5-303=-298$$

3. Найдём общий вид соседних членов:

   $$a_k=5-3k$$
   $$a_{k-1}=5-3(k-1)=5-3k+3=8-3k$$
   $$a_{k+1}=5-3(k+1)=5-3k-3=2-3k$$

Ответ

а) $$2,\,-1,\,-4,\,-7,\,-10,\,-13,\,-16,\,-19$$;
б) $$a_{100}=-295,\ a_{99}=-292,\ a_{101}=-298$$;
в) $$a_k=5-3k,\ a_{k-1}=8-3k,\ a_{k+1}=2-3k$$.