Упр.4.1 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) Заполните таблицу, вычислив первые восемь членов этой последовательности.
б) Найдите а_9, а_10.

Последовательность треугольных чисел задаётся формулой:

$$a_1=1,\quad a_2=1+2,\quad a_n=1+2+\dots+n.$$

Вычислим первые восемь членов последовательности:

$$a_1=1,$$

$$a_2=1+2=3,$$

$$a_3=1+2+3=6,$$

$$a_4=1+2+3+4=10,$$

$$a_5=1+2+3+4+5=15,$$

$$a_6=1+2+3+4+5+6=21,$$

$$a_7=1+2+3+4+5+6+7=28,$$

$$a_8=1+2+3+4+5+6+7+8=36.$$

Теперь найдём следующие члены:

$$a_9=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,$$

$$a_{10}=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55.$$

Ответ

$$a_1=1,\ a_2=3,\ a_3=6,\ a_4=10,\ a_5=15,\ a_6=21,\ a_7=28,\ a_8=36,$$

$$a_9=45,\ a_{10}=55.$$