Упр.38 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Через 3 дня после того, как Пётр начал читать книгу, эту же книгу начал читать Алексей. Закончили чтение они одновременно. Пётр прочитывал по 10 страниц в день, а Алексей — по 16 страниц в день. Сколько страниц в книге? Решите задачу любым способом: арифметическим или алгебраическим.

Пусть в книге было $$x$$ страниц.

Пётр читал книгу со скоростью $$10$$ страниц в день, значит, он читал её $$\frac{x}{10}$$ дней.

Алексей читал со скоростью $$16$$ страниц в день, значит, он читал её $$\frac{x}{16}$$ дней.

По условию Алексей начал читать на 3 дня позже, но закончили они одновременно, значит, Пётр читал на 3 дня дольше:

$$\frac{x}{10}-\frac{x}{16}=3$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{16x-10x}{160}=3 \\ \frac{6x}{160}=3 \\ \frac{3x}{80}=3 \\ x=80$$

Проверка: $$80:10=8$$ дней, $$80:16=5$$ дней, разница $$8-5=3$$ дня.

Ответ

$$80$$ страниц.