Упр.340(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Сколько существует вариантов эстафетной команды (здесь важно, кто на каком этапе побежит)?
б) Какова вероятность того, что Оля Светлова побежит в эстафете? Какова вероятность того, что в эстафете побежит Коля Светлов?
в) Какова вероятность того, что и Оля, и Коля Светловы попадут в эстафетную команду?

Подробный ответ

а) На первые два этапа нужно выбрать и расставить 2 девушек из 3:

$$A_3^2=\frac{3!}{(3-2)!}=3\cdot 2=6.$$

На последние два этапа нужно выбрать и расставить 2 юношей из 5:

$$A_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=5\cdot 4=20.$$

Тогда число вариантов эстафетной команды:

$$6\cdot 20=120.$$

б) Найдём вероятность того, что Оля попадёт в команду. Вероятность того, что она не попадёт на первый этап, равна $$\frac{2}{3}$$, а на второй этап — $$\frac{1}{2}$$. Тогда вероятность, что Оля не побежит вовсе:

$$\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}.$$

Следовательно, вероятность того, что Оля побежит в эстафете:

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Для Коли вероятность не попасть на первый этап равна $$\frac{4}{5}$$, а на второй этап — $$\frac{3}{4}$$. Тогда вероятность, что Коля не побежит вовсе:

$$\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5}.$$

Значит, вероятность того, что Коля побежит в эстафете:

$$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.$$

в) Вероятность того, что и Оля, и Коля попадут в эстафетную команду:

$$\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{4}{15}.$$