Упр.340(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
- В областной эстафете по лыжам четыре этапа. На каждом этапе бежит один человек из команды, причём на первых двух бегут девушки, а на последних двух — юноши. В команде города N состоят 3 девушки и 5 юношей. Среди них — брат и сестра Коля и Оля Светловы. Участие в эстафете решено определить жеребьёвкой.
а) Сколько существует вариантов эстафетной команды (здесь важно, кто на каком этапе побежит)?
б) Какова вероятность того, что Оля Светлова побежит в эстафете? Какова вероятность того, что в эстафете побежит Коля Светлов?
в) Какова вероятность того, что и Оля, и Коля Светловы попадут в эстафетную команду?
а) На первые два этапа нужно выбрать и расставить 2 девушек из 3:
$$A_3^2=\frac{3!}{(3-2)!}=3\cdot 2=6.$$
На последние два этапа нужно выбрать и расставить 2 юношей из 5:
$$A_5^2=\frac{5!}{(5-2)!}=5\cdot 4=20.$$
Тогда число вариантов эстафетной команды:
$$6\cdot 20=120.$$
б) Найдём вероятность того, что Оля попадёт в команду. Вероятность того, что она не попадёт на первый этап, равна $$\frac{2}{3}$$, а на второй этап — $$\frac{1}{2}$$. Тогда вероятность, что Оля не побежит вовсе:
$$\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{3}.$$
Следовательно, вероятность того, что Оля побежит в эстафете:
$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$
Для Коли вероятность не попасть на первый этап равна $$\frac{4}{5}$$, а на второй этап — $$\frac{3}{4}$$. Тогда вероятность, что Коля не побежит вовсе:
$$\frac{4}{5}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5}.$$
Значит, вероятность того, что Коля побежит в эстафете:
$$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}.$$
в) Вероятность того, что и Оля, и Коля попадут в эстафетную команду:
$$\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{4}{15}.$$
Ответ
а) $$120$$; б) Оля — $$\frac{2}{3}$$, Коля — $$\frac{2}{5}$$; в) $$\frac{4}{15}$$.
