Упр.338(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Найдите все значения коэффициента с, при которых квадратный трёхчлен сх^2 — Зх + 25с принимает только отрицательные значения. Запишите пример такого квадратного трехчлена.

а) Рассмотрим квадратный трёхчлен $$2x^2+bx+8.$$

Чтобы он принимал только положительные значения при всех $$x,$$ нужно, чтобы:

1) ветви параболы были направлены вверх: $$2>0;$$

2) уравнение $$2x^2+bx+8=0$$ не имело действительных корней, то есть $$D<0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2-4\cdot 2\cdot 8=b^2-64=(b-8)(b+8).$$

Тогда

$$b^2-64<0,$$

откуда

$$-8<b<8.$$

Пример такого трёхчлена: $$2x^2+6x+8.$$

б) Рассмотрим квадратный трёхчлен $$cx^2-3x+25c.$$

Чтобы он принимал только отрицательные значения при всех $$x,$$ нужно, чтобы:

1) ветви параболы были направлены вниз: $$c<0;$$

2) уравнение $$cx^2-3x+25c=0$$ не имело действительных корней, то есть $$D<0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=(-3)^2-4\cdot c\cdot 25c=9-100c^2=(3-10c)(3+10c).$$

Тогда

$$9-100c^2<0,$$

откуда

$$|c|>0{,}3.$$

С учётом условия $$c<0$$ получаем:

$$c<-0{,}3.$$

Пример такого трёхчлена: $$-x^2-3x-25.$$

Ответ

а) $$-8<b<8$$; пример: $$2x^2+6x+8.$$

б) $$c<-0{,}3$$; пример: $$-x^2-3x-25.$$