Упр.337(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Докажите, что выражение -24 / (-3x^2 + 10x — 9) НИ при каких значениях х не принимает отрицательные значения.

а) Рассмотрим выражение $$\frac{-15}{2x^2-3x+3}.$$

Числитель отрицателен: $$-15<0.$$

Знаменатель исследуем по дискриминанту:

$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 3=9-24=-15<0.$$

Так как $$a=2>0,$$ парабола $$2x^2-3x+3$$ направлена вверх и не имеет корней, значит, $$2x^2-3x+3>0$$ при любых $$x.$$

Следовательно, дробь всегда отрицательна:

$$\frac{-15}{2x^2-3x+3}<0$$ при любых $$x.$$

б) Рассмотрим выражение $$\frac{-24}{-3x^2+10x-9}.$$

Числитель отрицателен: $$-24<0.$$

Найдём знак знаменателя:

$$D=10^2-4\cdot(-3)\cdot(-9)=100-108=-8<0.$$

Так как $$a=-3<0,$$ парабола $$-3x^2+10x-9$$ направлена вниз и не имеет корней, значит, $$-3x^2+10x-9<0$$ при любых $$x.$$

Тогда дробь всегда положительна:

$$\frac{-24}{-3x^2+10x-9}>0.$$

Значит, отрицательных значений она не принимает.

Ответ

а) $$\frac{-15}{2x^2-3x+3}<0$$ при любых $$x$$; б) $$\frac{-24}{-3x^2+10x-9}$$ не принимает отрицательных значений.