Упр.336(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) v(15 — 2a — a^2) + v(1/2 a^2 — 2);
б) v(1 — 1/4 a^2) + v(33 + 5a — 2a^2).

а) Чтобы выражение $$\sqrt{15-2a-a^2}+\sqrt{\frac12 a^2-2}$$ имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

$$ \begin{cases} 15-2a-a^2 \ge 0,\\ \frac12 a^2-2 \ge 0. \end{cases} $$

Решим первое неравенство:

$$ -a^2-2a+15 \ge 0 $$
$$ a^2+2a-15 \le 0 $$
$$ (a+5)(a-3)\le 0 $$
$$ -5 \le a \le 3. $$

Решим второе неравенство:

$$ \frac12 a^2-2 \ge 0 $$
$$ a^2-4 \ge 0 $$
$$ (a-2)(a+2)\ge 0 $$
$$ a \le -2 \quad \text{или} \quad a \ge 2. $$

Пересекаем полученные промежутки:

$$ [-5;3]\cap\bigl((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\bigr)=[-5;-2]\cup[2;3]. $$

б) Для выражения $$\sqrt{1-\frac14 a}+\sqrt{33+5a-2a^2}$$ требуется:

$$ \begin{cases} 1-\frac14 a \ge 0,\\ 33+5a-2a^2 \ge 0. \end{cases} $$

Из первого неравенства:

$$ 1-\frac14 a \ge 0 $$
$$ 4-a \ge 0 $$
$$ a \le 4. $$

Из второго неравенства:

$$ -2a^2+5a+33 \ge 0 $$
$$ 2a^2-5a-33 \le 0 $$
$$ (2a+11)(a-3)\le 0. $$

Отсюда

$$ -\frac{11}{2}\le a \le 3. $$

Пересекаем с условием $$a \le 4$$:

$$ \left[-\frac{11}{2};3\right]\cap(-\infty;4]=\left[-\frac{11}{2};3\right]. $$

Ответ

а) $$[-5;-2]\cup[2;3]$$;
б) $$\left[-\frac{11}{2};3\right]$$.