Упр.335(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) 2x^3 / 3 < (2x + 3) / 4; б) (4x + 2) / 3 > 5x^2 / 6;
в) (x + 3v4)(x + 4v2) < 0; г) (x + 1 - v5)(x + 1 - v6) ? 0.

1. $$\frac{2x^2}{3}<\frac{2x+3}{4}$$

   Умножим обе части на $$12$$:

   $$8x^2<6x+9$$

   $$8x^2-6x-9<0$$

   Найдём корни уравнения $$8x^2-6x-9=0$$:

   $$D=(-6)^2-4\cdot 8\cdot(-9)=36+288=324=18^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 18}{16}$$

   $$x_1=-\frac34,\quad x_2=\frac32$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$-\frac34<x<\frac32$$

   Целые решения: $$0,\,1$$.

2. $$\frac{4x+2}{3}>\frac{5x^2}{6}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2(4x+2)>5x^2$$

   $$8x+4>5x^2$$

   $$-5x^2+8x+4>0$$

   Найдём корни уравнения $$-5x^2+8x+4=0$$:

   $$D=8^2-4\cdot(-5)\cdot 4=64+80=144=12^2$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{-10}$$

   $$x_1=-\frac25,\quad x_2=2$$

   Так как ветви параболы направлены вниз, то

   $$-\frac25<x<2$$

   Целые решения: $$0,\,1$$.

3. $$\left(x+2\sqrt3\right)\left(x+3\sqrt2\right)<0$$

   Нули функции:

   $$x_1=-2\sqrt3\approx -3{,}46,\quad x_2=-3\sqrt2\approx -4{,}24$$

   Так как $$-4{,}24<-3{,}46$$, то

   $$-3\sqrt2<x<-2\sqrt3$$

   Целое решение: $$-4$$.

4. $$\left(x+1-\sqrt5\right)\left(x+1-\sqrt6\right)\le 0$$

   Нули функции:

   $$x_1=\sqrt5-1\approx 1{,}23,\quad x_2=\sqrt6-1\approx 1{,}45$$

   Тогда

   $$\sqrt5-1\le x\le \sqrt6-1$$

   Целых решений нет.

Ответ

а) $$0,\,1$$; б) $$0,\,1$$; в) $$-4$$; г) целых решений нет.