Упр.334(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) x^2 / 2 ? (4 — 3x) / 5;
б) (7x — 8) / 2 ? 3x^2 / 4.

1. а) Умножим обе части неравенства на $$10$$:

   $$\frac{x^2}{2}\ge \frac{4-3x}{5}$$

   $$5x^2\ge 2(4-3x)$$

   $$5x^2\ge 8-6x$$

   $$5x^2+6x-8\ge 0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$5x^2+6x-8=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 5\cdot(-8)=36+160=196$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 14}{2\cdot 5}$$

   $$x_1=-2,\qquad x_2=\frac45$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, ветви параболы направлены вверх, значит неравенство $$5x^2+6x-8\ge 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;\,-2]\cup\left[\frac45;\,+\infty\right)$$

2. б) Умножим обе части неравенства на $$4$$:

   $$\frac{7x-8}{2}\le \frac{3x^2}{4}$$

   $$2(7x-8)\le 3x^2$$

   $$14x-16\le 3x^2$$

   $$-3x^2+14x-16\le 0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$-3x^2+14x-16=0$$

   $$D=14^2-4\cdot(-3)\cdot(-16)=196-192=4$$

   $$x_{1,2}=\frac{-14\pm 2}{2\cdot(-3)}$$

   $$x_1=2,\qquad x_2=\frac83$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз, поэтому неравенство $$-3x^2+14x-16\le 0$$ выполняется вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;\,2]\cup\left[\frac83;\,+\infty\right)$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-2]\cup\left[\frac45;\,+\infty\right)$$;

б) $$(-\infty;\,2]\cup\left[\frac83;\,+\infty\right)$$.