Упр.333(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
б) Известно, что вершина параболы находится в точке (0; 4) и она пересекает ось х в точке (-4; 0). Запишите уравнение этой параболы. Определите координаты точек, в которых она пересекает прямую у = -21.
а) Подставим координаты точки $$A(-6; 10)$$ в уравнение $$y=\frac13x^2+c$$:
$$10=\frac13\cdot(-6)^2+c$$
$$10=\frac13\cdot36+c$$
$$10=12+c$$
$$c=-2$$
Значит, функция имеет вид $$y=\frac13x^2-2$$.
Проверим, принимает ли она значение $$20$$:
$$\frac13x^2-2=20$$
$$\frac13x^2=22$$
$$x^2=66$$
$$x=\pm\sqrt{66}$$
Значит, значение $$20$$ функция принимает.
Проверим значение $$-20$$:
$$\frac13x^2-2=-20$$
$$\frac13x^2=-18$$
$$x^2=-54$$
Решений нет, значит, значение $$-20$$ функция не принимает.
б) Общий вид параболы: $$y=ax^2+bx+c$$, где $$a\ne0$$.
Вершина находится в точке $$ (0;4) $$, значит,
$$x_0=-\frac{b}{2a}=0 \Rightarrow b=0,$$
а также
$$y(0)=c=4.$$
Следовательно, уравнение имеет вид $$y=ax^2+4$$.
Парабола пересекает ось $$x$$ в точке $$(-4;0)$$, значит:
$$0=a\cdot(-4)^2+4$$
$$16a+4=0$$
$$a=-\frac14$$
Искомое уравнение:
$$y=-\frac14x^2+4$$
Найдём точки пересечения с прямой $$y=-21$$:
$$-21=-\frac14x^2+4$$
$$-\frac14x^2=-25$$
$$x^2=100$$
$$x=\pm10$$
Точки пересечения: $$(-10;-21)$$ и $$ (10;-21) $$.
Ответ
а) $$c=-2$$; функция принимает значение $$20$$ при $$x=\pm\sqrt{66}$$, значение $$-20$$ не принимает.
б) $$y=-\frac14x^2+4$$; точки пересечения с прямой $$y=-21$$: $$(-10;-21)$$ и $$ (10;-21) $$.
