Упр.331(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции и определите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения:
   а) $$y=\frac{6}{x}$$, если $$x>2$$; $$y=x^2-1$$, если $$|x|\leq 2$$; $$y=-\frac{6}{x}$$, если $$x<-2$$;
   б) $$y=4-2x$$, если $$x>1$$; $$y=x^2+1$$, если $$|x|\leq 1$$; $$y=4+2x$$, если $$x<-1$$.

а) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} \dfrac{6}{x}, & x>2,\\ x^2-1, & |x|\le 2,\\ -\dfrac{6}{x}, & x<-2. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

• При $$x>2$$ имеем $$y=\dfrac{6}{x}$$. Так как $$x>0$$, то $$y>0$$.
• При $$|x|\le 2$$ имеем $$y=x^2-1$$. Это парабола, которая обращается в нуль при $$x=\pm 1$$. Поэтому
  $$x^2-1>0 \text{ при } x\in[-2;-1)\cup(1;2],$$
  $$x^2-1<0 \text{ при } x\in(-1;1).$$
• При $$x<-2$$ имеем $$y=-\dfrac{6}{x}$$. Так как $$x<0$$, то $$y>0$$.

Значит, положительные значения функция принимает при

$$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty),$$

а отрицательные — при

$$x\in(-1;1).$$

б) Функция задана по частям:

$$y= \begin{cases} 4-2x, & x>1,\\ x^2+1, & |x|\le 1,\\ 4+2x, & x<-1. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть.

• При $$x>1$$: $$y=4-2x$$. Тогда $$y>0$$ при $$x<2$$, а с учётом области $$x>1$$ получаем
  $$y>0 \text{ при } x\in(1;2),$$
  $$y<0 \text{ при } x\in(2;+\infty).$$
• При $$|x|\le 1$$: $$y=x^2+1>0$$ для всех $$x\in[-1;1]$$.
• При $$x<-1$$: $$y=4+2x$$. Тогда $$y>0$$ при $$x>-2$$, а с учётом области $$x<-1$$ получаем
  $$y>0 \text{ при } x\in(-2;-1),$$
  $$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-2).$$

Следовательно, положительные значения функция принимает при

$$x\in(-2;2),$$

а отрицательные — при

$$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

а) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-1;1)$$.
б) $$y>0$$ при $$x\in(-2;2)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$.