Упр.330(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = 4/x, если x ? 2 и y = 1/2 x^2, если x < 2; б) y = -x^2 + 1, если x ? -2 и y = 6 / x, если x < -2.

а) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x\ge 2,\\ \dfrac{1}{2}x^2, & x<2. \end{cases} $$

Для ветви $$y=\dfrac{4}{x}$$ при $$x\ge 2$$ берём несколько точек: $$\left(2;2\right), \left(4;1\right), \left(8;0{,}5\right).$$

Для ветви $$y=\dfrac{1}{2}x^2$$ при $$x<2$$ берём точки: $$\left(-4;8\right), \left(-2;2\right), \left(0;0\right), \left(2;2\right).$$

График состоит из части параболы при $$x<2$$ и части гиперболы при $$x\ge 2$$, они соединяются в точке $$\left(2;2\right).$$

На промежутке $$(-\infty;0]$$ функция убывает, а на промежутке $$[0;2]$$ возрастает. При $$x\ge 2$$ функция $$y=\dfrac{4}{x}$$ убывает.

Значит, функция возрастает при $$x\in[0;2]$$, а убывает при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty).$$

б) Функция задана по частям:

$$ y= \begin{cases} -x^2+1, & x\ge -2,\\ \dfrac{6}{x}, & x<-2. \end{cases} $$

Для параболы $$y=-x^2+1$$ при $$x\ge -2$$ находим вершину: $$x_0=0,\ y_0=1.$$ Берём точки: $$\left(-2;-3\right), \left(-1;0\right), \left(1;0\right), \left(2;-3\right), \left(3;-8\right).$$

Для гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x<-2$$ берём точки: $$\left(-6;-1\right), \left(-3;-2\right), \left(-2;-3\right).$$

На промежутке $$(-\infty;-2]$$ функция $$y=\dfrac{6}{x}$$ возрастает, а функция $$y=-x^2+1$$ при $$x\ge -2$$ возрастает на $$[-2;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty).$$

Следовательно, функция возрастает при $$x\in[-2;0]$$, а убывает при $$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty).$$

Ответ

а) Возрастает при $$x\in[0;2]$$, убывает при $$x\in(-\infty;0]\cup[2;+\infty).$$
б) Возрастает при $$x\in[-2;0]$$, убывает при $$x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty).$$