Упр.33 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1) а) 10xy^2-35x^3y^3; г) 0,25a^2-4b^2;
б) 2(x-y)+(x-y)^2; д) 4x^2+12xy+9y^2;
в) 3x-3y-2ax+2ay; е) 9a^2-6ab+b^2.
2) а) x^2-9x+14; в) 3x^2+7x-6;
б) y^2+11y+18; г) -6y^2+11y-3.
Подсказка. Вычислите корни квадратного трёхчлена.
3) а) y^3-7y^2+10y; б) y^4+y^3-6y^2.

1. Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель или применив формулы сокращённого умножения:

   $$10xy^2-35x^3y^3=5xy^2(2-7x^2y);$$
   $$2(x-y)+(x-y)^2=(x-y)(2+x-y);$$
   $$3x-3y-2ax+2ay=(x-y)(3-2a);$$
   $$0{,}25a^2-4b^2=(0{,}5a-2b)(0{,}5a+2b);$$
   $$4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2;$$
   $$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2.$$

2. Разложим квадратные трёхчлены на множители:

   $$x^2-9x+14=(x-2)(x-7);$$
   $$y^2+11y+18=(y+9)(y+2);$$
   $$3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2);$$
   $$-6y^2+11y-3=(1-3y)(2y-3).$$

3. Вынесем общий множитель:

   $$y^3-7y^2+10y=y(y^2-7y+10)=y(y-2)(y-5);$$
   $$y^4+y^3-6y^2=y^2(y^2+y-6)=y^2(y+3)(y-2).$$

Ответ

1) а) $$5xy^2(2-7x^2y)$$; б) $$ (x-y)(2+x-y) $$; в) $$ (x-y)(3-2a) $$; г) $$ (0{,}5a-2b)(0{,}5a+2b) $$; д) $$ (2x+3y)^2 $$; е) $$ (3a-b)^2 $$.
2) а) $$ (x-2)(x-7) $$; б) $$ (y+9)(y+2) $$; в) $$ (x+3)(3x-2) $$; г) $$ (1-3y)(2y-3) $$.
3) а) $$ y(y-2)(y-5) $$; б) $$ y^2(y+3)(y-2) $$.