Упр.33(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Дорофеев, Суворова, Бунимович
9 класс
Автор
Дорофеев, Суворова, Бунимович
Упр.33(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
Задача
В каждом случае укажите, замкнуто ли относительно этой операции данное множество.
Подробный ответ
Рассмотрим множество $$\{-1,\,0,\,1\}$$ и выполним для его элементов сложение, вычитание и умножение.
1) Таблица сложения
| + | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| -1 | -2 | -1 | 0 |
| 0 | -1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 2 |
При сложении получаются числа $$-2$$ и $$2$$, которые не принадлежат данному множеству. Значит, множество не замкнуто относительно сложения.
2) Таблица вычитания
| — | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| -1 | 0 | -1 | -2 |
| 0 | 1 | 0 | -1 |
| 1 | 2 | 1 | 0 |
При вычитании получаются числа $$-2$$ и $$2$$, не входящие в множество. Значит, множество не замкнуто относительно вычитания.
3) Таблица умножения
| × | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| -1 | 1 | 0 | -1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -1 | 0 | 1 |
Все полученные значения $$1,\,0,\,-1$$ принадлежат данному множеству. Значит, множество замкнуто относительно умножения.
Ответ
Относительно сложения и вычитания множество $$\{-1,0,1\}$$ не замкнуто, относительно умножения — замкнуто.
Другие учебники
Другие предметы