Упр.329(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

б) Постройте график функции у = -1/2 х^2 + 2х + 1. По графику определите, какие значения принимает функция, если -2 ? х ? 4.

а) Рассмотрим функцию $$y=2x^2-12x+11.$$

Так как $$a=2>0,$$ ветви параболы направлены вверх.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 2}=3,$$

$$y_0=2\cdot 3^2-12\cdot 3+11=18-36+11=-7.$$

Значит, вершина имеет координаты $$\left(3;\,-7\right).$$

На отрезке $$0\le x\le 4$$ наименьшее значение функция принимает в вершине: $$y_{\min}=-7.$$

Проверим значения на концах отрезка:

$$y(0)=11,\qquad y(4)=2\cdot 16-12\cdot 4+11=32-48+11=-5.$$

Следовательно, на отрезке $$0\le x\le 4$$ функция принимает значения из промежутка $$y\in[-7;\,11].$$

б) Рассмотрим функцию $$y=-\frac12x^2+2x+1.$$

Так как $$a=-\frac12<0,$$ ветви параболы направлены вниз.

Найдём вершину параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot\left(-\frac12\right)}=2,$$

$$y_0=-\frac12\cdot 2^2+2\cdot 2+1=-2+4+1=3.$$

Значит, вершина имеет координаты $$\left(2;\,3\right).$$

На отрезке $$-2\le x\le 4$$ наибольшее значение функция принимает в вершине: $$y_{\max}=3.$$

Проверим значения на концах отрезка:

$$y(-2)=-\frac12\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)+1=-2-4+1=-5,$$

$$y(4)=-\frac12\cdot 4^2+2\cdot 4+1=-8+8+1=1.$$

Следовательно, на отрезке $$-2\le x\le 4$$ функция принимает значения из промежутка $$y\in[-5;\,3].$$

Ответ

а) $$y\in[-7;\,11].$$

б) $$y\in[-5;\,3].$$