Упр.327(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) y = (x^2 + 3x — 4) / (x — 1);
б) y = (12 — 4x) / (x^2 — 3x).

а) $$y=\frac{x^2+3x-4}{x-1}$$

Разложим числитель на множители:

$$x^2+3x-4=(x+4)(x-1).$$

Тогда

$$y=\frac{(x+4)(x-1)}{x-1}=x+4,$$

но при этом $$x\ne 1.$$

Значит, график функции — прямая $$y=x+4$$ с выколотой точкой $$\left(1;5\right).$$

Область определения:

$$D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

Область значений:

$$E(y)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$

б) $$y=\frac{12-4x}{x^2-3x}$$

Разложим на множители:

$$12-4x=-4(x-3), \qquad x^2-3x=x(x-3).$$

Тогда

$$y=\frac{-4(x-3)}{x(x-3)}=-\frac{4}{x},$$

но при этом $$x\ne 0$$ и $$x\ne 3.$$

Значит, график функции — гипербола $$y=-\frac{4}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(3;-\frac{4}{3}\right).$$

Область определения:

$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty).$$

Область значений:

$$E(y)=(-\infty;-\frac{4}{3})\cup\left(-\frac{4}{3};0\right)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$y=x+4,\ x\ne 1;\quad D(x)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty).$$

б) $$y=-\frac{4}{x},\ x\ne 0,\ x\ne 3;\quad D(x)=(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;-\frac{4}{3})\cup\left(-\frac{4}{3};0\right)\cup(0;+\infty).$$