Упр.315(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите множество решений неравенства, разложив его левую часть на множители: а) $$x^3 — 0{,}25x < 0$$; б) $$x^3 + 2x^2 - x - 2 < 0$$; в) $$x^3 - x^2 - 9x + 9 \mathord{?} 0$$; г) $$(1 - x)(x^2 + x - 6)(x + 6) \mathord{?} 0$$.

1. $$x^3-0{,}25x<0$$

   $$x(x^2-0{,}25)<0$$

   $$x(x-0{,}5)(x+0{,}5)<0$$

   Нули: $$x=-0{,}5,\;0,\;0{,}5.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$(-\infty;\,-0{,}5)\cup(0;\,0{,}5).$$

2. $$x^3+2x^2-x-2<0$$

   $$x^2(x+2)-(x+2)<0$$

   $$x^2(x+2)-1(x+2)<0$$

   $$(x^2-1)(x+2)<0$$

   $$(x-1)(x+1)(x+2)<0$$

   Нули: $$x=-2,\,-1,\,1.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$(-\infty;\,-2)\cup(-1;\,1).$$

3. $$x^3-x^2-9x+9\ge 0$$

   $$x^2(x-1)-9(x-1)\ge 0$$

   $$(x^2-9)(x-1)\ge 0$$

   $$(x-3)(x+3)(x-1)\ge 0$$

   Нули: $$x=-3,\;1,\;3.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$[-3;\,1]\cup[3;\,+\infty).$$

4. $$(1-x)(x^2+x-6)(x+6)\le 0$$

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$

   Тогда

   $$(1-x)(x+3)(x-2)(x+6)\le 0$$

   $$-(x-1)(x+3)(x-2)(x+6)\le 0$$

   $$(x-1)(x+3)(x-2)(x+6)\ge 0$$

   Нули: $$x=-6,\,-3,\,1,\,2.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$(-\infty;\,-6]\cup[-3;\,1]\cup[2;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-0{,}5)\cup(0;\,0{,}5)$$;

б) $$(-\infty;\,-2)\cup(-1;\,1)$$;

в) $$[-3;\,1]\cup[3;\,+\infty)$$;

г) $$(-\infty;\,-6]\cup[-3;\,1]\cup[2;\,+\infty)$$.