Упр.315(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) х^3 — 0,25х < 0; б) х^3 + 2х^2 - х - 2 < 0; в) х^3 - х^2 - 9х + 9 ? 0; г) (1 - х)(х^2 + х - 6)(х + 6) ? 0.
$$x^3-0{,}25x<0$$
$$x(x^2-0{,}25)<0$$
$$x(x-0{,}5)(x+0{,}5)<0$$
Нули: $$x=-0{,}5,\;0,\;0{,}5.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$(-\infty;\,-0{,}5)\cup(0;\,0{,}5).$$
$$x^3+2x^2-x-2<0$$
$$x^2(x+2)-(x+2)<0$$
$$x^2(x+2)-1(x+2)<0$$
$$ (x^2-1)(x+2)<0$$
$$ (x-1)(x+1)(x+2)<0$$
Нули: $$x=-2,\,-1,\,1.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$(-\infty;\,-2)\cup(-1;\,1).$$
$$x^3-x^2-9x+9\ge 0$$
$$x^2(x-1)-9(x-1)\ge 0$$
$$ (x^2-9)(x-1)\ge 0$$
$$ (x-3)(x+3)(x-1)\ge 0$$
Нули: $$x=-3,\;1,\;3.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$[-3;\,1]\cup[3;\,+\infty).$$
$$ (1-x)(x^2+x-6)(x+6)\le 0$$
$$x^2+x-6=(x+3)(x-2)$$
Тогда
$$ (1-x)(x+3)(x-2)(x+6)\le 0$$
$$-(x-1)(x+3)(x-2)(x+6)\le 0$$
$$ (x-1)(x+3)(x-2)(x+6)\ge 0$$
Нули: $$x=-6,\,-3,\,1,\,2.$$
По знакам на промежутках получаем:
$$(-\infty;\,-6]\cup[-3;\,1]\cup[2;\,+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;\,-0{,}5)\cup(0;\,0{,}5)$$;
б) $$(-\infty;\,-2)\cup(-1;\,1)$$;
в) $$[-3;\,1]\cup[3;\,+\infty)$$;
г) $$(-\infty;\,-6]\cup[-3;\,1]\cup[2;\,+\infty)$$.
