Упр.314(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   а) $$x(x-7)(2-x)<0$$;
   б) $$(x+5)(3-x)(x-1)>0$$;
   в) $$-x(x+1)(4-x)(6-x)<0$$;
   г) $$x(1-x)(5+x)(3-x)>0$$.

1. а) $$x(x-7)(2-x)<0$$

   $$-x(x-7)(x-2)<0$$

   Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x(x-7)(x-2)>0$$

   Нули: $$x=0,\; x=2,\; x=7.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$$(0;2)$$ и $$$(7;+\infty)$$.

2. б) $$(x+5)(3-x)(x-1)>0$$

   $$-(x+5)(x-3)(x-1)>0$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$(x+5)(x-3)(x-1)<0$$

   Нули: $$x=-5,\; x=1,\; x=3.$$

   Знак произведения отрицателен на промежутках $$(-\infty;-5)$$ и $$(1;3)$$.

3. в) $$-x(x+1)(4-x)(6-x)<0$$

   $$-x(x+1)(x-4)(x-6)<0$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$x(x+1)(x-4)(x-6)>0$$

   Нули: $$x=-1,\; x=0,\; x=4,\; x=6.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$(-\infty;-1)$$, $$(0;4)$$ и $$(6;+\infty)$$.

4. г) $$x(1-x)(5+x)(3-x)>0$$

   $$x(x-1)(x+5)(x-3)>0$$

   Нули: $$x=-5,\; x=0,\; x=1,\; x=3.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$(-\infty;-5)$$, $$(0;1)$$ и $$(3;+\infty)$$.

Ответ

а) $$(0;2)\cup(7;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-5)\cup(1;3)$$;
в) $$(-\infty;-1)\cup(0;4)\cup(6;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-5)\cup(0;1)\cup(3;+\infty)$$.