Упр.314(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) х(х — 7)(2 — х) < 0; б) (х + 5)(3 - х)(х - 1) > 0;
в) -х(х + 1)(4 — х)(6 — х) < 0; г) х(1 - х)(5 + х)(3 - х) > 0.
Подсказка, а) Вынесите во втором двучлене за скобки множитель -1 и умножьте обе части неравенства на -1:
-х(х — 7)(х — 2) < 0; х(х - 7)(х - 2) > 0.

1. а) $$x(x-7)(2-x)<0$$

   $$-x(x-7)(x-2)<0$$

   Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x(x-7)(x-2)>0$$

   Нули: $$x=0,\; x=2,\; x=7.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$$(0;2)$$ и $$$(7;+\infty)$$.

2. б) $$ (x+5)(3-x)(x-1)>0 $$

   $$-(x+5)(x-3)(x-1)>0$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$ (x+5)(x-3)(x-1)<0 $$

   Нули: $$x=-5,\; x=1,\; x=3.$$

   Знак произведения отрицателен на промежутках $$(-\infty;-5)$$ и $$(1;3)$$.

3. в) $$-x(x+1)(4-x)(6-x)<0$$

   $$-x(x+1)(x-4)(x-6)<0$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$x(x+1)(x-4)(x-6)>0$$

   Нули: $$x=-1,\; x=0,\; x=4,\; x=6.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$(-\infty;-1)$$, $$(0;4)$$ и $$(6;+\infty)$$.

4. г) $$x(1-x)(5+x)(3-x)>0$$

   $$x(x-1)(x+5)(x-3)>0$$

   Нули: $$x=-5,\; x=0,\; x=1,\; x=3.$$

   Знак произведения положителен на промежутках $$(-\infty;-5)$$, $$(0;1)$$ и $$(3;+\infty)$$.

Ответ

а) $$(0;2)\cup(7;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-5)\cup(1;3)$$;
в) $$(-\infty;-1)\cup(0;4)\cup(6;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-5)\cup(0;1)\cup(3;+\infty)$$.