Упр.313(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) -(х — 2)(х + 3)(х + 1) > 0;
б) -(х + 2)(х — 1)(х — 5) < 0;
в) -х(х + 1)(х - 6) ? 0;
г) —(х - 3)(5х - 2)(х + 1) ? 0.
Подсказка, а) Умножьте обе части неравенства на -1, заменив при этом знак неравенства на противоположный: (х - 2)(х + 3)(х + 1) < 0.
а) Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:
$$-(x-2)(x+3)(x+1)>0$$
$$ (x-2)(x+3)(x+1)<0 $$
Нули функции: $$x=-3,\,-1,\,2.$$
Рассмотрим знаки на промежутках. Для произведения трёх линейных множителей знак меняется при каждом корне, поэтому получаем:
$$(-\infty;-3)\cup(-1;2).$$
б) Умножим неравенство на $$-1$$:
$$-(x+2)(x-1)(x-5)<0$$
$$ (x+2)(x-1)(x-5)>0 $$
Нули функции: $$x=-2,\,1,\,5.$$
Положительные значения произведение принимает на промежутках:
$$(-2;1)\cup(5;+\infty).$$
в) Умножим неравенство на $$-1$$:
$$-x(x+1)(x-6)\le 0$$
$$x(x+1)(x-6)\ge 0$$
Нули функции: $$x=-1,\,0,\,6.$$
Тогда:
$$[-1;0]\cup[6;+\infty).$$
г) Умножим неравенство на $$-1$$:
$$-(x-3)(5x-2)(x+1)\ge 0$$
$$ (x-3)(5x-2)(x+1)\le 0 $$
Так как $$5x-2=5\left(x-0{,}4\right),$$ то нули функции: $$x=-1,\,0{,}4,\,3.$$
Произведение не положительно на промежутках:
$$(-\infty;-1]\cup[0{,}4;3].$$
Ответ
а) $$(-\infty;-3)\cup(-1;2)$$
б) $$(-2;1)\cup(5;+\infty)$$
в) $$[-1;0]\cup[6;+\infty)$$
г) $$(-\infty;-1]\cup[0{,}4;3]$$
