Упр.313(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Найдите множество решений неравенства: а) $$-(x-2)(x+3)(x+1)>0$$; б) $$-(x+2)(x-1)(x-5)<0$$; в) $$-x(x+1)(x-6)\ ?\ 0$$; г) $$-(x-3)(5x-2)(x+1)\ ?\ 0$$.

а) Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$-(x-2)(x+3)(x+1)>0$$

$$(x-2)(x+3)(x+1)<0$$

Нули функции: $$x=-3,\,-1,\,2.$$

Рассмотрим знаки на промежутках. Для произведения трёх линейных множителей знак меняется при каждом корне, поэтому получаем:

$$(-\infty;-3)\cup(-1;2).$$

б) Умножим неравенство на $$-1$$:

$$-(x+2)(x-1)(x-5)<0$$

$$(x+2)(x-1)(x-5)>0$$

Нули функции: $$x=-2,\,1,\,5.$$

Положительные значения произведение принимает на промежутках:

$$(-2;1)\cup(5;+\infty).$$

в) Умножим неравенство на $$-1$$:

$$-x(x+1)(x-6)\le 0$$

$$x(x+1)(x-6)\ge 0$$

Нули функции: $$x=-1,\,0,\,6.$$

Тогда:

$$[-1;0]\cup[6;+\infty).$$

г) Умножим неравенство на $$-1$$:

$$-(x-3)(5x-2)(x+1)\ge 0$$

$$(x-3)(5x-2)(x+1)\le 0$$

Так как $$5x-2=5\left(x-0{,}4\right),$$ то нули функции: $$x=-1,\,0{,}4,\,3.$$

Произведение не положительно на промежутках:

$$(-\infty;-1]\cup[0{,}4;3].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3)\cup(-1;2)$$

б) $$(-2;1)\cup(5;+\infty)$$

в) $$[-1;0]\cup[6;+\infty)$$

г) $$(-\infty;-1]\cup[0{,}4;3]$$