Упр.312(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$(x+1)(x-1)(2x-5)<0$$; в) $$x(2x-3)(x+5)>0$$; б) $$(x+4)(3x-9)\ ?\ 0$$; г) $$(x-3)(3x-2)(x+2)\ ?\ 0$$.

1. а) $$(x+1)(x-1)(2x-5)<0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$(x+1)(x-1)\left(x-\frac{5}{2}\right)<0$$

   Нули: $$x=-1,\; x=1,\; x=\frac{5}{2}.$$

   Знак произведения меняется на каждом промежутке, поэтому решение:

   $$(-\infty;-1)\cup\left(1;\frac{5}{2}\right).$$

2. б) $$(x+4)(3x-9)\le 0$$

   Разделим на $$3$$:

   $$(x+4)(x-3)\le 0$$

   Нули: $$x=-4,\; x=3.$$

   Произведение не положительно на отрезке между корнями:

   $$[-4;3].$$

3. в) $$x(2x-3)(x+5)>0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$x\left(x-\frac{3}{2}\right)(x+5)>0$$

   Нули: $$x=-5,\; x=0,\; x=\frac{3}{2}.$$

   Знак произведения положителен на промежутках:

   $$(-5;0)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$

4. г) $$(x-3)(3x-2)(x+2)\ge 0$$

   Разделим на $$3$$:

   $$(x-3)\left(x-\frac{2}{3}\right)(x+2)\ge 0$$

   Нули: $$x=-2,\; x=\frac{2}{3},\; x=3.$$

   Произведение неотрицательно на промежутках:

   $$\left[-2;\frac{2}{3}\right]\cup[3;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1)\cup\left(1;\frac{5}{2}\right)$$; б) $$[-4;3]$$; в) $$(-5;0)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$; г) $$\left[-2;\frac{2}{3}\right]\cup[3;+\infty)$$.