Упр.312(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)
а) (х + 1)(х — 1)(2х — 5) < 0; в) х(2х - 3)(х + 5) > 0;
б) (х + 4)(3х — 9) ? 0; г) (х — 3)(3х — 2)(х + 2) ? 0.
Подсказка. Преобразуйте неравенство в равносильное так, чтобы в каждом из множителей коэффициент при х был равен 1. Например, а: вынесите в двучлене 2х — 5 множитель 2 за скобки и разделите обе части неравенства на 2.
а) $$ (x+1)(x-1)(2x-5)<0 $$
Разделим на $$2$$:
$$ (x+1)(x-1)\left(x-\frac{5}{2}\right)<0 $$
Нули: $$x=-1,\; x=1,\; x=\frac{5}{2}.$$
Знак произведения меняется на каждом промежутке, поэтому решение:
$$(-\infty;-1)\cup\left(1;\frac{5}{2}\right).$$
б) $$ (x+4)(3x-9)\le 0 $$
Разделим на $$3$$:
$$ (x+4)(x-3)\le 0 $$
Нули: $$x=-4,\; x=3.$$
Произведение не положительно на отрезке между корнями:
$$[-4;3].$$
в) $$ x(2x-3)(x+5)>0 $$
Разделим на $$2$$:
$$ x\left(x-\frac{3}{2}\right)(x+5)>0 $$
Нули: $$x=-5,\; x=0,\; x=\frac{3}{2}.$$
Знак произведения положителен на промежутках:
$$(-5;0)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right).$$
г) $$ (x-3)(3x-2)(x+2)\ge 0 $$
Разделим на $$3$$:
$$ (x-3)\left(x-\frac{2}{3}\right)(x+2)\ge 0 $$
Нули: $$x=-2,\; x=\frac{2}{3},\; x=3.$$
Произведение неотрицательно на промежутках:
$$\left[-2;\frac{2}{3}\right]\cup[3;+\infty).$$
Ответ
а) $$(-\infty;-1)\cup\left(1;\frac{5}{2}\right)$$; б) $$[-4;3]$$; в) $$(-5;0)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$; г) $$\left[-2;\frac{2}{3}\right]\cup[3;+\infty)$$.
