Упр.311(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) (x + 5)(х — 3)(х — 1) > 0; в) (х — 1)(х + 2)(х — 2) ? 0;
б) (х — 2)(х + 4)(х + 1) < 0; г) х(х + 3)(х - 5) ? 0. Подсказка. Отметив корни на координатной прямой, запишите неравенство, расположив множители в порядке возрастания корней. Пункты в) и г): обратите внимание на то, что значения х, которые обращают произведение в нуль, входят в множество решений неравенства; чтобы не забыть об этом, на координатной прямой отмечайте точки чёрным кружком.

1. а) $$\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

   Нули произведения: $$x=-5,\; x=1,\; x=3.$$

   При переходе через каждый корень знак произведения меняется. Для неравенства $$>0$$ берём промежутки, где произведение положительно:

   $$(-5;1)\cup(3;+\infty).$$

2. б) $$\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)<0$$

   Нули произведения: $$x=-4,\; x=-1,\; x=2.$$

   Для неравенства $$<0$$ получаем:

   $$(-\infty;-4)\cup(-1;2).$$

3. в) $$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\le 0$$

   Нули произведения: $$x=-2,\; x=1,\; x=2.$$

   Так как знак неравенства нестрогий, корни входят в ответ:

   $$(-\infty;-2]\cup[1;2].$$

4. г) $$x\left(x+3\right)\left(x-5\right)\ge 0$$

   Нули произведения: $$x=-3,\; x=0,\; x=5.$$

   Для неравенства $$\ge 0$$ получаем:

   $$[-3;0]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-5;1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-4)\cup(-1;2)$$; в) $$(-\infty;-2]\cup[1;2]$$; г) $$[-3;0]\cup[5;+\infty)$$.