Упр.311(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство методом интервалов: а) $$(x+5)(x-3)(x-1)>0$$; в) $$(x-1)(x+2)(x-2)\ ?\ 0$$; б) $$(x-2)(x+4)(x+1)<0$$; г) $$x(x+3)(x-5)\ ?\ 0$$.

1. а) $$\left(x+5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

   Нули произведения: $$x=-5,\; x=1,\; x=3.$$

   При переходе через каждый корень знак произведения меняется. Для неравенства $$>0$$ берём промежутки, где произведение положительно:

   $$(-5;1)\cup(3;+\infty).$$

2. б) $$\left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+1\right)<0$$

   Нули произведения: $$x=-4,\; x=-1,\; x=2.$$

   Для неравенства $$<0$$ получаем:

   $$(-\infty;-4)\cup(-1;2).$$

3. в) $$\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\le 0$$

   Нули произведения: $$x=-2,\; x=1,\; x=2.$$

   Так как знак неравенства нестрогий, корни входят в ответ:

   $$(-\infty;-2]\cup[1;2].$$

4. г) $$x\left(x+3\right)\left(x-5\right)\ge 0$$

   Нули произведения: $$x=-3,\; x=0,\; x=5.$$

   Для неравенства $$\ge 0$$ получаем:

   $$[-3;0]\cup[5;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-5;1)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-4)\cup(-1;2)$$; в) $$(-\infty;-2]\cup[1;2]$$; г) $$[-3;0]\cup[5;+\infty)$$.