Упр.3.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Причалы А и В расположены на разных берегах озера. Катер отошёл от причала А в направлении причала В. Через 12 мин навстречу ему от причала В отошёл теплоход и встретил катер через 20 мин после своего выхода. За какое время катер проходит расстояние между причалами, если известно, что ому требуется на это на 12 мин меньше, чем теплоходу?

Пусть катер проходит расстояние между причалами за $$x$$ мин, тогда теплоход — за $$x+12$$ мин.

Катер двигался до встречи $$12+20=32$$ мин, а теплоход — $$20$$ мин. За это время они вместе прошли весь путь, значит:

$$\frac{32}{x}+\frac{20}{x+12}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x+12)$$:

$$32(x+12)+20x=x(x+12).$$

$$32x+384+20x=x^2+12x.$$

$$x^2-40x-384=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-40)^2-4\cdot 1\cdot(-384)=1600+1536=3136,$$

$$\sqrt{D}=56.$$

$$x=\frac{40\pm 56}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-8,\quad x_2=48.$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=48$$.

Ответ

48 мин.