Упр.3.98 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Причалы А и В расположены на разных берегах озера. Катер отошёл от причала А в направлении причала В. Через $$12$$ мин навстречу ему от причала В отошёл теплоход и встретил катер через $$20$$ мин после своего выхода. За какое время катер проходит расстояние между причалами, если известно, что ему требуется на это на $$12$$ мин меньше, чем теплоходу?

Пусть катер проходит расстояние между причалами за $$x$$ мин, тогда теплоход — за $$x+12$$ мин.

Катер двигался до встречи $$12+20=32$$ мин, а теплоход — $$20$$ мин. За это время они вместе прошли весь путь, значит:

$$\frac{32}{x}+\frac{20}{x+12}=1.$$

Умножим обе части на $$x(x+12)$$:

$$32(x+12)+20x=x(x+12).$$

$$32x+384+20x=x^2+12x.$$

$$x^2-40x-384=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-40)^2-4\cdot 1\cdot(-384)=1600+1536=3136,$$

$$\sqrt{D}=56.$$

$$x=\frac{40\pm 56}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-8,\quad x_2=48.$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=48$$.

Ответ

48 мин.