Упр.3.97 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 9 класс, Просвещение: Для ремонта участка дороги выделили две бригады, одна из которых могла бы выполнить весь ремонт на 7 дней быстрее другой. Работу начали одновременно с двух концов участка и через 9 дней выполнили 75% всей работы. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение ремонта всей дороги?

Пусть первая бригада может выполнить всю работу за $$x$$ дней, тогда вторая — за $$x+7$$ дней.

Тогда за 1 день первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x+7}$$ работы. Вместе за 1 день они выполняют

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}$$

По условию за 9 дней они выполнили $$75\%=\frac{3}{4}$$ всей работы, значит:

$$9\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+7}\right)=\frac{3}{4}$$

Умножим обе части на $$4x(x+7)$$:

$$36(x+7)+36x=3x(x+7)$$

$$36x+252+36x=3x^2+21x$$

$$72x+252=3x^2+21x$$

$$3x^2-51x-252=0$$

Разделим на $$3$$:

$$x^2-17x-84=0$$

Найдём корни:

$$D=17^2+4\cdot 84=289+336=625$$

$$x=\frac{17\pm 25}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=21$$

Так как время не может быть отрицательным, получаем $$x=21$$.

Тогда вторая бригада выполнит работу за

$$21+7=28$$

Ответ

$$21$$ день; $$28$$ дней.