Упр.3.96 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

437. Коля и Миша, работая вместе, выполнили сортировку газет за 4 мин. Коля может выполнить это задание на 6 мин быстрее Миши. За сколько минут Коля выполнит это задание, работая один?

Пусть Коля выполнит всю работу за $$x$$ минут, тогда Миша выполнит её за $$x+6$$ минут.

За 1 минуту Коля выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а Миша — $$\frac{1}{x+6}$$ работы. Вместе за 1 минуту они выполняют

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}$$

работы. Так как всю работу они сделали за 4 минуты, составим уравнение:

$$4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}\right)=1$$

Умножим обе части на $$x(x+6)$$:

$$4(x+6)+4x=x(x+6)$$

$$4x+24+4x=x^2+6x$$

$$x^2-2x-24=0$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=4+96=100$$

$$x=\frac{2\pm 10}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=6$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=6$$.

Ответ

$$6$$ минут.